D

解：$A.$因为$\dfrac{m}{4}=\dfrac{n}{5}$，所以$5m=4n$，故此选项不符合题意；
B.因为$\dfrac{m}{4}=\dfrac{5}{n}$，所以$mn=20$，故此选项不符合题意；
C.因为$\dfrac{m}{n}=\dfrac{4}{5}$，所以$5m=4n$，故此选项不符合题意；
D.因为$\dfrac{m}{n}=\dfrac{5}{4}$，所以$4m=5n$，故此选项符合题意．
故选：$D.$