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七年级数学填空题一般
题目
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,如图,数轴上的点AA,BB对应的数分别是aa和bb,且满足∣a+10∣+(b−12)2=0|a+10|+\left(b-12\right)^{2}=0,PP,QQ是数轴上的动点.
(1)a(1)a的值为______,bb的值为______,AA,BB两点之间距离为______；
(2)(2)若点PP从点AA出发,以22个单位长度秒的速度向右运动,设运动时间为tt秒,是否存在某个时刻tt,恰好使得点PP到点AA的距离是点PP到点BB的距离的33倍?若存在,请求出tt的值；若不存在,请说明理由；
(3)(3)若点PP从AA出发,以每秒22个单位的速度沿数轴在AA,BB之间向右运动,同时动点QQ从BB出发,以每秒44个单位的速度沿数轴在AA,BB之间往返运动,当点PP运动到BB时,PP和QQ两点停止运动.设运动时间为tt秒,是否存在tt值,使得OP=OQOP=OQ?若存在,请写出tt值；若不存在,请说明理由.
知识点：绝对值（二）、两点间的距离章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)∵∣a+10∣+(b−12)2=0\left(1\right)\because |a+10|+\left(b-12\right)^{2}=0，
∴a+10=0\therefore a+10=0，b−12=0b-12=0，
解得a=−10a=-10，b=12b=12；
∵\because数轴上的点AA，BB对应的数分别是aa和bb，
∴A\therefore A，BB两点之间距离为：12−(−10)=2212-\left(-10\right)=22；
故答案为：−10-10，1212，2222；
(2)(2)存在，
由题意得：AP=2tAP=2t，
分两种情况：
①当点PP在线段ABAB之间时，
∵PA=3PB\because PA=3PB，
∴2t=3(22−2t)\therefore 2t=3\left(22-2t\right)，
∴t=334\therefore t=\frac{33}{4}；
②当点PP在BB的右边时，
∵PA=3PB\because PA=3PB，
∴2t=3(−10+2t−12)\therefore 2t=3\left(-10+2t-12\right)，
∴t=332\therefore t=\frac{33}{2}，
综上，tt的值是334\frac{33}{4}或332\frac{33}{2}；
(3)(3)存在，
①当0⩽t<30\leqslant t \lt 3时，
∵OP=OQ\because OP=OQ，
∴10−2t=12−4t\therefore 10-2t=12-4t，
∴t=1\therefore t=1；
②当3⩽t⩽53\leqslant t\leqslant 5时，
∵OP=OQ\because OP=OQ，
∴10−2t=4t−12\therefore 10-2t=4t-12，
∴t=113\therefore t=\frac{11}{3}；
③当5<t⩽1125 \lt t\leqslant \frac{11}{2}时，
∵OP=OQ\because OP=OQ，
∴2t−10=4t−12\therefore 2t-10=4t-12，
∴t=1(舍)\therefore t=1(舍)；
④当112<t⩽11\frac{11}{2} \lt t\leqslant 11时，
∵OP=OQ\because OP=OQ，
∴2t−10=∣10−(4t−22)∣\therefore 2t-10=|10-\left(4t-22\right)|，
∴t=7\therefore t=7或1111；
综上，tt的值是11或113\frac{11}{3}或77或1111.

解析

(1)∵∣a+10∣+(b−12)2=0\left(1\right)\because |a+10|+\left(b-12\right)^{2}=0，
∴a+10=0\therefore a+10=0，b−12=0b-12=0，
解得a=−10a=-10，b=12b=12；
∵\because数轴上的点AA，BB对应的数分别是aa和bb，
∴A\therefore A，BB两点之间距离为：12−(−10)=2212-\left(-10\right)=22；
故答案为：−10-10，1212，2222；
(2)(2)存在，
由题意得：AP=2tAP=2t，
分两种情况：
①当点PP在线段ABAB之间时，
∵PA=3PB\because PA=3PB，
∴2t=3(22−2t)\therefore 2t=3\left(22-2t\right)，
∴t=334\therefore t=\frac{33}{4}；
②当点PP在BB的右边时，
∵PA=3PB\because PA=3PB，
∴2t=3(−10+2t−12)\therefore 2t=3\left(-10+2t-12\right)，
∴t=332\therefore t=\frac{33}{2}，
综上，tt的值是334\frac{33}{4}或332\frac{33}{2}；
(3)(3)存在，
①当0⩽t<30\leqslant t \lt 3时，
∵OP=OQ\because OP=OQ，
∴10−2t=12−4t\therefore 10-2t=12-4t，
∴t=1\therefore t=1；
②当3⩽t⩽53\leqslant t\leqslant 5时，
∵OP=OQ\because OP=OQ，
∴10−2t=4t−12\therefore 10-2t=4t-12，
∴t=113\therefore t=\frac{11}{3}；
③当5<t⩽1125 \lt t\leqslant \frac{11}{2}时，
∵OP=OQ\because OP=OQ，
∴2t−10=4t−12\therefore 2t-10=4t-12，
∴t=1(舍)\therefore t=1(舍)；
④当112<t⩽11\frac{11}{2} \lt t\leqslant 11时，
∵OP=OQ\because OP=OQ，
∴2t−10=∣10−(4t−22)∣\therefore 2t-10=|10-\left(4t-22\right)|，
∴t=7\therefore t=7或1111；
综上，tt的值是11或113\frac{11}{3}或77或1111.

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