题目
阅读:如图,已知数轴上有
A、
B、
C三个点,它们表示的数分别是
−18,
−8,
+8,
A到
C的距离可以用
AC表示,计算方法:
AC=∣(+8)−(−18)∣=26,或
AC=∣(−18)−(+8)∣=26.根据阅读完成下列问题:
(1)填空:
AB=______,
BC=______.(2)现有动点
P从
B点出发,以每秒
1个单位长度的速度向右移动,同时点
Q从
A点出发,并以每秒
3个单位长度的速度向右移动.设点
P移动的时间为
t秒
(0<t⩽20),求
P、
Q两点间的距离
PQ(用含
t的代数式表示).
(3)若点
A以每秒
3个单位长度的速度向左运动,同时点
C以每秒
2个单位长度的速度向右运动,动点
D从原点开始以每秒
m个单位长度运动,运动时间为
t秒,运动过程中,点
D始终在
A、
C两点之间的线段上,且
CD−3AD的值始终是一个定值,求
D点运动的方向及
m的值.
知识点：数轴、绝对值（二）、有理数的加法、有理数的乘法、有理数的混合运算、代数式求值、规律型：数字的变化类章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
（1）由数轴得：
AB=∣−8−(−18)∣=10，
BC=∣(+8)−(−8)∣=16，
故答案为：
10；
16.
(2)当
P、
Q两点相遇时，由题意得：
3t−t=10，
解得：
t=5(秒)，
分两种情况：
当
P、
Q两点相遇前：
PQ=10−(3t−t)=10−2t(0<t⩽5)，
当
P、
Q两点相遇后：
PQ=3t−t−10=2t−10(5<t⩽20)，
综上所述，
PQ={10−2t(0＜t≤5)2t−10(5＜t≤20).
(3)当点
D从原点向左运动时：
CD−3AD=2t+8+mt−3(3t+18−mt)=(4m−7)t−46，
∵CD−3AD的值始终是一个定值，
∴4m−7=0，
解得：
m=47；
当点
D从原点向右运动时：
CD−3AD=2t+8−mt−3(3t+18+mt)=(−4m−7)t−46，
∵CD−3AD的值始终是一个定值，
∴−4m−7=0，
解得：
m=−47；
∵m>0，
∴此情况不存在，
综上所述，
D点运动的方向为从原点向左运动，
m的值为
47.
解析
（1）由数轴得：
AB=∣−8−(−18)∣=10，
BC=∣(+8)−(−8)∣=16，
故答案为：
10；
16.
(2)当
P、
Q两点相遇时，由题意得：
3t−t=10，
解得：
t=5(秒)，
分两种情况：
当
P、
Q两点相遇前：
PQ=10−(3t−t)=10−2t(0<t⩽5)，
当
P、
Q两点相遇后：
PQ=3t−t−10=2t−10(5<t⩽20)，
综上所述，
PQ={10−2t(0＜t≤5)2t−10(5＜t≤20).
(3)当点
D从原点向左运动时：
CD−3AD=2t+8+mt−3(3t+18−mt)=(4m−7)t−46，
∵CD−3AD的值始终是一个定值，
∴4m−7=0，
解得：
m=47；
当点
D从原点向右运动时：
CD−3AD=2t+8−mt−3(3t+18+mt)=(−4m−7)t−46，
∵CD−3AD的值始终是一个定值，
∴−4m−7=0，
解得：
m=−47；
∵m>0，
∴此情况不存在，
综上所述，
D点运动的方向为从原点向左运动，
m的值为
47.
