C

将长方体侧面展开如图，则$AC=\sqrt{{4}^{2}+(3+2)^{2}}=\sqrt{41}(cm)$；

将长方体侧面展开如图，则$AC=\sqrt{(4+2)^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{45}(cm)$；

将长方体侧面展开如图，则$AC=\sqrt{(4+3)^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{53}(cm)$，


$\because \sqrt{41}＜\sqrt{45＜\sqrt{53}}$，
$\therefore$需要爬行的最短路程为$\sqrt{41}cm$，
故选：$C$.