如图,在矩形$ABCD$中,$AB=8$,$BC=5$,点$E$是边$AB$上的一动点,连接$EC$,并以$EC$为直角边做等腰直角三角形,其中$\angle CEF=90^{\circ}$.
$(1)$当点$F$正好在边$AD$上时,$AF=$______；
$(2)$点$E$在边$AB$上运动时,$AF$的最小值等于______.