（1）当点$F$正好在边$AD$上时，如图，

$\because$四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore \angle A=\angle B=90^{\circ}$，
$\because \angle CEF=90^{\circ}$，
$\therefore \angle 1+\angle 2=90^{\circ}$，$\angle 2+\angle 3=90^{\circ}$，
$\therefore \angle 1=\angle 3$，
$\because CE=EF$，$\angle 1=\angle 3$，$\angle A=\angle B=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle AEF$≌$\triangle BCE\left(AAS\right)$，
$\therefore AF=BE$，$AE=BC=5$，
$\therefore BE=AB-AE=8-5=3$，
故答案为：$3$；
$(2)$点$E$在边$AB$上运动时，如图，过点$F$作$FH\bot AB$交$AB$于点$H$，

$\because \angle CEF=90^{\circ}$，
$\therefore \angle 1+\angle 2=90^{\circ}$，$\angle 2+\angle 3=90^{\circ}$，
$\therefore \angle 1=\angle 3$，
$\because CE=EF$，$\angle 1=\angle 3$，$\angle FHE=\angle B=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle HEF$≌$\triangle BCE\left(AAS\right)$，
$\therefore FH=BE$，$EH=BC=5$，
设$FH=BE=x$，
$\therefore AH=AB-EH-BE=8-5-x=3-x$，
在$Rt\triangle AFH$中，$AF^2=AH^2+FH^2=(3-x)^2+x^2=2x^2-6x+9=2(x-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{2}$，
当$x=\frac{3}{2}$时，$AF^{2}$最小，最小值为$\frac{9}{2}$，
故$AF$的最小为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$.

（1）当点$F$正好在边$AD$上时，如图，

$\because$四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore \angle A=\angle B=90^{\circ}$，
$\because \angle CEF=90^{\circ}$，
$\therefore \angle 1+\angle 2=90^{\circ}$，$\angle 2+\angle 3=90^{\circ}$，
$\therefore \angle 1=\angle 3$，
$\because CE=EF$，$\angle 1=\angle 3$，$\angle A=\angle B=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle AEF$≌$\triangle BCE\left(AAS\right)$，
$\therefore AF=BE$，$AE=BC=5$，
$\therefore BE=AB-AE=8-5=3$，
故答案为：$3$；
$(2)$点$E$在边$AB$上运动时，如图，过点$F$作$FH\bot AB$交$AB$于点$H$，

$\because \angle CEF=90^{\circ}$，
$\therefore \angle 1+\angle 2=90^{\circ}$，$\angle 2+\angle 3=90^{\circ}$，
$\therefore \angle 1=\angle 3$，
$\because CE=EF$，$\angle 1=\angle 3$，$\angle FHE=\angle B=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle HEF$≌$\triangle BCE\left(AAS\right)$，
$\therefore FH=BE$，$EH=BC=5$，
设$FH=BE=x$，
$\therefore AH=AB-EH-BE=8-5-x=3-x$，
在$Rt\triangle AFH$中，$AF^2=AH^2+FH^2=(3-x)^2+x^2=2x^2-6x+9=2(x-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{2}$，
当$x=\frac{3}{2}$时，$AF^{2}$最小，最小值为$\frac{9}{2}$，
故$AF$的最小为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$.