（1）证明：$\because \triangle EMC$是等腰直角三角形，

$\therefore MC=ME$，$\angle CME=90^{\circ}$，

$\because \angle C=90^{\circ}$，

$\therefore AC$∥$ME$，

$\because AN=CM$，

$\therefore AN=ME$，

$\therefore$四边形$MENA$是平行四边形；

$\left(2\right)$连接$BE$，

$\because$四边形$AMEN$为平行四边形，

$\therefore NE=AM,$$\angle 2=\angle 1,AM$∥$EN$，

$\therefore \angle 3=\angle BPM$，

在$\triangle BEM$和$\triangle AMC$中，

$\left\{\begin{array}{l}MC=ME\\\angle ACM=\angle BME=90^{\circ}\\MB=AC\end{array}\right.$，

$\therefore \triangle BEM$≌$\triangle AMC\left(SAS\right)$，

$\therefore \angle 4=\angle AMC$，$BE=AM$，

$\because \angle 2+\angle AMC=90^{\circ}$，

$\therefore \angle 1+\angle 4=90^{\circ}$，

$\because NE=AM$，$BE=AM$，

$\therefore \triangle BEN$为等腰直角三角形，$\angle BNE=45^{\circ}$，

$\therefore \angle BPM=\angle 3=45^{\circ}$.

（1）证明：$\because \triangle EMC$是等腰直角三角形，

$\therefore MC=ME$，$\angle CME=90^{\circ}$，

$\because \angle C=90^{\circ}$，

$\therefore AC$∥$ME$，

$\because AN=CM$，

$\therefore AN=ME$，

$\therefore$四边形$MENA$是平行四边形；

$\left(2\right)$连接$BE$，

$\because$四边形$AMEN$为平行四边形，

$\therefore NE=AM,$$\angle 2=\angle 1,AM$∥$EN$，

$\therefore \angle 3=\angle BPM$，

在$\triangle BEM$和$\triangle AMC$中，

$\left\{\begin{array}{l}MC=ME\\\angle ACM=\angle BME=90^{\circ}\\MB=AC\end{array}\right.$，

$\therefore \triangle BEM$≌$\triangle AMC\left(SAS\right)$，

$\therefore \angle 4=\angle AMC$，$BE=AM$，

$\because \angle 2+\angle AMC=90^{\circ}$，

$\therefore \angle 1+\angle 4=90^{\circ}$，

$\because NE=AM$，$BE=AM$，

$\therefore \triangle BEN$为等腰直角三角形，$\angle BNE=45^{\circ}$，

$\therefore \angle BPM=\angle 3=45^{\circ}$.