B

①符号相反的数互为相反数，错误，符号相反，绝对值相等的两个数是相反数，$0$的绝对值是$0$；
②整数包括正整数和负整数，错误，还有$0$；
③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远，正确；
④当$a\neq 0$时，$|a|$总是大于$0$，正确；
⑤负分数是有理数，正确.
其中正确的个数是$3$个.
故选：$B$.