A

$\because$矩形$ABCD$的对角线$AC$和$BD$相交于点$O$，
$\therefore$四边形$ABFE$里面的空白三角形的面积和四边形$EDCF$中阴影三角形的面积相等.
$\therefore$求阴影部分的面积可看成求四边形$ABFE$的面积.
$\therefore$阴影部分的面积为：$\left(2\times 3\right)\div 2=3$.
故选：$A$.