A

当沿前面和右面爬行时，将正方体展开，连接$M$、${C\’}$，根据两点之间线段最短，
$MC=MB+CB=1+2=3$，
$MC\’=\sqrt{{MC}^{2}{+CC′}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}{+2}^{2}}=\sqrt{13}$.
当沿前面和上面爬行时，$MC\’=\sqrt{{1}^{2}{+4}^{2}}=\sqrt{17}$，
$\sqrt{13}＜\sqrt{17}$，
故选：$A$.