如图,在正方形$ABCD$中,$AB=4$,对角线$AC$上的有一动点$P$,以$DP$为边作正方形$DPFG$.下列结论:①在$P$点运动过程中,$F$点始终在射线$BC$上；②在$P$点运动过程中,$\angle CPD$可能为$135^{\circ}$；③若$E$是$DC$的中点,连接$EG$,则$EG$的最小值为$\sqrt{2}$；④$\triangle CDP$为等腰三角形时,$AP$的值为$2\sqrt{2}$或$4\sqrt{2}-4$.其中结论正确的是（ ）​