C

①若$|a|=a$，则$a\geqslant 0$，因此①不正确；
②若$|a|=|b|$，则$a=b$或$a=-b$，即$a-b=0$或$a+b=0$，所以有$\left(a+b\right)\left(a-b\right)=0$，因此②正确；
③$A$，$B$，$C$三点在数轴上对应的数分别是$-2$，$8$，$x$，相邻两点间的距离相等，
当$x \lt -2$时，$-2-x=8-\left(-2\right)$，此时$x=-12$，
当$-2 \lt x \lt 8$时，$x-\left(-2\right)=8-x$，此时$x=3$，
当$x \gt 8$时，$8-\left(-2\right)=x-8$，此时$x=18$，
综上所述，若相邻两点间的距离相等，则$x=-12$或$x=3$或$x=18$，
因此③不正确；
④$\because$代数式$3x+|9-2x|+|x-2|+2013$的值与$x$无关，
$\therefore 3x+9-2x-x+2+2013=2024$，
即该代数式的值为$2024$，
因此④正确；
⑤$\because a+b+c=0$，
$\therefore a+b=-c$，$a+c=-b$，$b+c=-a$，
$\therefore \frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=-\frac{a}{|a|}-\frac{b}{|b|}-\frac{c}{|c|}$，
又$\because abc \lt 0$，
$\therefore a$、$b$、$c$中有$1$个负数或$3$个都是负数，
当$a$、$b$、$c$中只有一个负数时，
$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}=-\frac{a}{|a|}-\frac{b}{|b|}-\frac{c}{|c|}=-1-1+1=-1$，
当$a$、$b$、$c$都是负数时，$a+b+c \lt 0$，不符合题意，
$\therefore$若$a+b+c=0$，$abc \lt 0$，则$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}$的值为$-1$，
因此⑤正确；
综上所述，正确的有②④⑤，共$3$个，
故选：$C$.