$\left(1\right)\because$数轴上表示$5$的点与表示$-2$的点的距离是$7$个单位长度，
$\therefore |5-\left(-2\right)|=7$，
故答案为：$7$；
$(2)\because$数轴上距离表示$2$的点有$5$个单位长度的点所表示的数是$7$或$-3$，
$\therefore |x-2|=5$时，$x=7$或$-3$，
故答案为：$7$或$-3$；
$(3)$如图，点$A$表示$-5$，点$B$表示$2$，点$C$表示$-6$，点$D$表示$3$，

由数轴可知，$AC+BC=1+8=9$，$AD+BD=8+1=9$，
即点$C$到点$A$与点$B$的距离之和为$9$，点$D$到点$A$与点$B$的距离之和为$9$，
$\therefore$满足$|x+5|+|x-2|=9$的$x$的值为$x=-6$或$3$.

$\left(1\right)\because$数轴上表示$5$的点与表示$-2$的点的距离是$7$个单位长度，
$\therefore |5-\left(-2\right)|=7$，
故答案为：$7$；
$(2)\because$数轴上距离表示$2$的点有$5$个单位长度的点所表示的数是$7$或$-3$，
$\therefore |x-2|=5$时，$x=7$或$-3$，
故答案为：$7$或$-3$；
$(3)$如图，点$A$表示$-5$，点$B$表示$2$，点$C$表示$-6$，点$D$表示$3$，

由数轴可知，$AC+BC=1+8=9$，$AD+BD=8+1=9$，
即点$C$到点$A$与点$B$的距离之和为$9$，点$D$到点$A$与点$B$的距离之和为$9$，
$\therefore$满足$|x+5|+|x-2|=9$的$x$的值为$x=-6$或$3$.