题目
如图,在
△ABC中,
∠BAC=110∘,
BC=10,
EF是边
AB的垂直平分线,垂足为
E,交
BC于
F,
MN是边
AC的垂直平分线,垂足为
M,交
BC于
N.连接
AF、
AN.
(1)求
∠FAN的度数；
(2)请直接写出
△AFN的周长.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
(1)∵EF是边
AB的垂直平分线，
MN是边
AC的垂直平分线，
∴FB=FA，
NC=NA，
∴∠FAB=∠B，
∠NAC=∠C，
∵∠BAC=110∘，
∴∠B+∠C=70∘，
∴∠FAB+∠NAC=70∘，
∴∠FAN=110∘−70∘=40∘；
(2)∵EF是边
AB的垂直平分线，
MN是边
AC的垂直平分线，
∴FB=FA，
NC=NA，
∴△AFN的周长
=AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=10.
解析
(1)∵EF是边
AB的垂直平分线，
MN是边
AC的垂直平分线，
∴FB=FA，
NC=NA，
∴∠FAB=∠B，
∠NAC=∠C，
∵∠BAC=110∘，
∴∠B+∠C=70∘，
∴∠FAB+∠NAC=70∘，
∴∠FAN=110∘−70∘=40∘；
(2)∵EF是边
AB的垂直平分线，
MN是边
AC的垂直平分线，
∴FB=FA，
NC=NA，
∴△AFN的周长
=AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=10.
