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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AC=BCAC=BC,∠ACB=120∘\angle ACB=120^{\circ},BCBC的垂直平分线交ABAB于点DD,交BCBC于点EE.求证:AB=3BDAB=3BD.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

证明：连接CDCD，

∵AC=BC\because AC=BC，∠ACB=120∘\angle ACB=120^{\circ}，
∴∠A=∠B=30∘\therefore \angle A=\angle B=30^{\circ}，
∵DE\because DE垂直平分BCBC，
∴BD=CD\therefore BD=CD，
∴∠DCB=∠B=30∘\therefore \angle DCB=\angle B=30^{\circ}，
∴∠ACD=120∘−30∘=90∘\therefore \angle ACD=120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}，
∴AD=2CD=2BD\therefore AD=2CD=2BD，
∴AB=3BD\therefore AB=3BD.

解析

证明：连接CDCD，

∵AC=BC\because AC=BC，∠ACB=120∘\angle ACB=120^{\circ}，
∴∠A=∠B=30∘\therefore \angle A=\angle B=30^{\circ}，
∵DE\because DE垂直平分BCBC，
∴BD=CD\therefore BD=CD，
∴∠DCB=∠B=30∘\therefore \angle DCB=\angle B=30^{\circ}，
∴∠ACD=120∘−30∘=90∘\therefore \angle ACD=120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}，
∴AD=2CD=2BD\therefore AD=2CD=2BD，
∴AB=3BD\therefore AB=3BD.

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