如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A\left(0,m\right)$,$B\left(-2m,0\right)$,其中$m \gt 0$,点$C$在第四象限内,$AC$交$x$轴于点$D$.且$AB\bot AC$,$AB=AC$,连接$OC$,并作$CE\bot y$轴于点$E$.

$(1)$求证:$\angle ABO=\angle CAO$；
$(2)$求点$D$的坐标；(用含$m$的式子表示）
$(3)$如图$1$,过点$A$作直线$l$∥$x$轴,过点$E$作$EG\bot AB$于点$G$,求证:直线$EG$,直线$OC$,直线$l$相交于一点.