C

展开圆柱，侧面是矩形，
矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即$\frac{1}{2}⋅2π⋅\frac{6}{π}=6\left(cm\right)$，矩形的宽是圆柱的高$8cm$.
根据两点之间线段最短，
最短路程是矩形的对角线$AB$的长，
即$AB=\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10\left(cm\right)$，
故选：$C$.