如图,在$\triangle ABC$中,$AB$的垂直平分线交$BC$于点$D$,交$AB$于点$M$,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$E$,交$AC$于点$N$,若$BD=\frac{8}{3}$,$EC=\frac{10}{3}$,$DE=2$,则$AC$的长为（ ）