$\because \triangle ABC$是等边三角形，
$\therefore \angle B=\angle C=60^{\circ}$，$AB=BC=AC=4$，
$\because D$、$E$分别是$BC$、$AC$的中点，
$\therefore BD=DC=CE=2$，
$\therefore \triangle CED$是等边三角形，
$\therefore \angle EDC=60^{\circ}$，$DE=DC=2$，
$\because DF\bot AB$，
$\therefore \angle DFB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle FDB=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$，
$\therefore \angle FDE=180^{\circ}-\angle FDB-\angle EDC=180^{\circ}-30^{\circ}-60^{\circ}=90^{\circ}$，$BF=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×2=1$，
在$Rt\triangle BFD$中，由勾股定理得：$DF=\sqrt{B{D}^{2}-B{F}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}$，
在$Rt\triangle FDE$中，由勾股定理得：$EF=\sqrt{D{F}^{2}+D{E}^{2}}=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{7}$，
故答案为：$\sqrt{7}$.

$\because \triangle ABC$是等边三角形，
$\therefore \angle B=\angle C=60^{\circ}$，$AB=BC=AC=4$，
$\because D$、$E$分别是$BC$、$AC$的中点，
$\therefore BD=DC=CE=2$，
$\therefore \triangle CED$是等边三角形，
$\therefore \angle EDC=60^{\circ}$，$DE=DC=2$，
$\because DF\bot AB$，
$\therefore \angle DFB=90^{\circ}$，
$\therefore \angle FDB=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$，
$\therefore \angle FDE=180^{\circ}-\angle FDB-\angle EDC=180^{\circ}-30^{\circ}-60^{\circ}=90^{\circ}$，$BF=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×2=1$，
在$Rt\triangle BFD$中，由勾股定理得：$DF=\sqrt{B{D}^{2}-B{F}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}$，
在$Rt\triangle FDE$中，由勾股定理得：$EF=\sqrt{D{F}^{2}+D{E}^{2}}=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{7}$，
故答案为：$\sqrt{7}$.