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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,∠BAC=120∘\angle BAC=120^{\circ},AD⊥ABAD\bot AB交BCBC于点DD,AE⊥ACAE\bot AC交BCBC于点EE.求证:△ADE\triangle ADE是等边三角形.
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

证明：∵AB=AC\because AB=AC，∠BAC=120∘\angle BAC=120^{\circ}，
∴∠B=∠C=30∘\therefore \angle B=\angle C=30^{\circ}，
∵AD⊥AB\because AD\bot AB，AE⊥ACAE\bot AC，
∴∠BAD=∠CAE=90∘\therefore \angle BAD=\angle CAE=90^{\circ}，
∴∠ADB=∠AEC=60∘\therefore \angle ADB=\angle AEC=60^{\circ}，
∴∠EAD=180∘−60∘−60∘=60∘\therefore \angle EAD=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}，
∴△ADE\therefore \triangle ADE是等边三角形.

解析

证明：∵AB=AC\because AB=AC，∠BAC=120∘\angle BAC=120^{\circ}，
∴∠B=∠C=30∘\therefore \angle B=\angle C=30^{\circ}，
∵AD⊥AB\because AD\bot AB，AE⊥ACAE\bot AC，
∴∠BAD=∠CAE=90∘\therefore \angle BAD=\angle CAE=90^{\circ}，
∴∠ADB=∠AEC=60∘\therefore \angle ADB=\angle AEC=60^{\circ}，
∴∠EAD=180∘−60∘−60∘=60∘\therefore \angle EAD=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}，
∴△ADE\therefore \triangle ADE是等边三角形.

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