如图,在平面直角坐标系中,点$B\left(a,b\right)$是第二象限内一点.

$(1)$若$a$、$b$满足等式$\left(a+3\right)^{2}+|b-2|=0$,求点$B$的坐标；
$(2)$如图$1$,在（1）的条件下,动点$C$以每秒$2$个单位长度的速度从$O$点出发,沿$x$轴的负半轴方向运动,同时动点$A$以每秒$1$个单位长度的速度从$O$点出发,沿$y$轴的正半轴方向运动,设运动的时间为$t$秒,当$t$为何值时,$\triangle ABC$是$AB$为斜边的等腰直角三角形；
$(3)$如图$2$,$C$、$A$分别是$x$轴负半轴和$y$轴上正半轴上一点,且$\triangle ABC$是以$AB$为斜边的等腰直角三角形,若$E$是线段$OC$上一点,连接$BE$交$AC$于点$D$,连接$AE$,当$AE=CE$,$\angle OAE=45^{\circ}$,①求证:$BE$平分$\angle ABC$；②设$BD$的长为$a$,$\triangle ADB$的面积为$S$.请用含$a$的式子表示$S$.