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七年级数学解答题一般
题目

化简下列各式:

(1)xxx\left(1\right)\dfrac{|x-|x||}{x}

(2)x+5+x7+x+10\left(2\right)|x+5|+|x-7|+|x+10|.

知识点:绝对值(二)、实数的运算、整数指数幂、分式的混合运算、分式的加减法、零指数幂、负整数指数幂章节:第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)当x>0x \gt 0时,xxx=0\dfrac{|x-|x||}{x}=0

x<0x \lt 0时,xxx=2\dfrac{|x-|x||}{x}=-2

(2)当x7x\geqslant 7时,x+5+x7+x+10=3x+8|x+5|+|x-7|+|x+10|=3x+8

5x7-5\leqslant x\leqslant 7时,x+5+x7+x+10=x+5(x7)+x+10=x+22|x+5|+|x-7|+|x+10|=x+5-\left(x-7\right)+x+10=x+22

10x5-10\leqslant x\leqslant -5时,x+5+x7+x+10=(x+5)(x7)+x+10=12x|x+5|+|x-7|+|x+10|=-\left(x+5\right)-\left(x-7\right)+x+10=12-x

x10x\leqslant -10时,x+5+x7+x+10=3x8|x+5|+|x-7|+|x+10|=-3x-8.

解析

(1)当x>0x \gt 0时,xxx=0\dfrac{|x-|x||}{x}=0

x<0x \lt 0时,xxx=2\dfrac{|x-|x||}{x}=-2

(2)当x7x\geqslant 7时,x+5+x7+x+10=3x+8|x+5|+|x-7|+|x+10|=3x+8

5x7-5\leqslant x\leqslant 7时,x+5+x7+x+10=x+5(x7)+x+10=x+22|x+5|+|x-7|+|x+10|=x+5-\left(x-7\right)+x+10=x+22

10x5-10\leqslant x\leqslant -5时,x+5+x7+x+10=(x+5)(x7)+x+10=12x|x+5|+|x-7|+|x+10|=-\left(x+5\right)-\left(x-7\right)+x+10=12-x

x10x\leqslant -10时,x+5+x7+x+10=3x8|x+5|+|x-7|+|x+10|=-3x-8.

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