$(1)$如图$1,AE$∥$BC$,$AE$平分$\angle DAC$,则$\triangle ABC$的形状是______三角形.
$(2)$如图$2$,$BC$平分$\angle ABD,AC$∥$BD$,$AC=3$,则$AB=\_\_\_\_\_\_.$
$(3)$如图$3$,有$\triangle ABC$中,$BE$是角平分线$,DE$∥$BC$交$AB$于点$D$.若$DE=7$,$AD=5$,则$AB=\_\_\_\_\_\_.$
$(4)$如图$4$,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$与$\angle ACB$的平分线交于点$F$,过点$F$作$DE$∥$BC$,分别交$AB$,$AC$于点$D$,$E$.若$AB=12$,$AC=18$,$BC=24$,则$\triangle ADE$的周长为______.
$(5)$如图$5$,在$\triangle ABC$中,$BC=5cm$,$BP$,$CP$分别是$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线,且$PD$∥$AB,PE$∥$AC$,则$\triangle PDE$的周长是______.