$\because AB=AC$，
$\therefore \triangle ABC$为等腰三角形，$\angle ABC=\angle C$，
$\because \angle A:\angle C=1:2$，
$\therefore \angle A=\frac{1}{2}∠C$，
$\therefore \angle A=\frac{1}{2}∠ABC$.
由作图痕迹可知，$BD$为$\angle ABC$的平分线，
$\therefore \angle ABD=\angle CBD=\frac{1}{2}∠ABC$，
$\therefore \angle A=\angle ABD$，
$\therefore \triangle ABD$为等腰三角形.
$\because \angle BDC=\angle A+\angle ABD=\angle ABC=\angle C$，
$\therefore \triangle BCD$为等腰三角形.
$\therefore$图中所有的等腰三角形有$\triangle ABC$，$\triangle ABD$，$\triangle BCD$.
故答案为：$\triangle ABC$，$\triangle ABD$，$\triangle BCD$.

由作图痕迹可知，$BD$为$\angle ABC$的平分线，由已知条件可得，$\angle ABC=\angle C$，$\angle A=\frac{1}{2}∠C$，进而可得$\angle A=\angle ABD$，$\angle BDC=\angle A+\angle ABD=\angle ABC=\angle C$，结合等腰三角形的判定可得答案.

【点评】

本题考查作图—复杂作图、等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解答本题的关键.

$\because AB=AC$，
$\therefore \triangle ABC$为等腰三角形，$\angle ABC=\angle C$，
$\because \angle A:\angle C=1:2$，
$\therefore \angle A=\frac{1}{2}∠C$，
$\therefore \angle A=\frac{1}{2}∠ABC$.
由作图痕迹可知，$BD$为$\angle ABC$的平分线，
$\therefore \angle ABD=\angle CBD=\frac{1}{2}∠ABC$，
$\therefore \angle A=\angle ABD$，
$\therefore \triangle ABD$为等腰三角形.
$\because \angle BDC=\angle A+\angle ABD=\angle ABC=\angle C$，
$\therefore \triangle BCD$为等腰三角形.
$\therefore$图中所有的等腰三角形有$\triangle ABC$，$\triangle ABD$，$\triangle BCD$.
故答案为：$\triangle ABC$，$\triangle ABD$，$\triangle BCD$.

由作图痕迹可知，$BD$为$\angle ABC$的平分线，由已知条件可得，$\angle ABC=\angle C$，$\angle A=\frac{1}{2}∠C$，进而可得$\angle A=\angle ABD$，$\angle BDC=\angle A+\angle ABD=\angle ABC=\angle C$，结合等腰三角形的判定可得答案.

【点评】

本题考查作图—复杂作图、等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解答本题的关键.