有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点的位置如图所示,且表示数$a$的点、表示数$b$的点与原点的距离相等.
$(1)$用"$\gt$""$\lt$"或"$=$"填空:$a+b \_\_\_\_\_\_0$,$a+c \_\_\_\_\_\_0$,$b-c \_\_\_\_\_\_0$；
$(2)$将有理数$a$,$b$,$c$,$-c$,$0$从小到大排列,并用小于号连接起来；
$(3)$化简:$|a+b|+|a+c|-|b|-|b-c|$.