如图,有$8\times 8$的正方形网格,按要求操作并计算.
$(1)$在$8\times 8$的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点$A$的坐标为$\left(2,4\right)$,点$B$的坐标为$\left(4,2\right)$；
$(2)$将点$A$向下平移$5$个单位,再关于$y$轴对称得到点$C$,求点$C$坐标；
$(3)$画出三角形$ABC$,并求其面积.