连接$AP$，如图所示：
$\because \angle BAC=90^{\circ}$，$AB=6$，$AC=8$，
$\therefore BC=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10$，
$\because PE\bot AB$于点$E$，$PF\bot AC$，
$\therefore \angle AEP=\angle AFP=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$AEPF$是矩形，
$\therefore EF=AP$，
当$AP\bot BC$时，$AP$最小，
此时$\because \frac{1}{2}BC\cdot AP=\frac{1}{2}AB\cdot AC$，
$\therefore AP=\frac{AB•AC}{BC}=\frac{6×8}{10}=4.8$，
$\therefore EF$的最小值为$4.8$；
故答案为：$4.8$.

连接$AP$，如图所示：
$\because \angle BAC=90^{\circ}$，$AB=6$，$AC=8$，
$\therefore BC=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10$，
$\because PE\bot AB$于点$E$，$PF\bot AC$，
$\therefore \angle AEP=\angle AFP=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$AEPF$是矩形，
$\therefore EF=AP$，
当$AP\bot BC$时，$AP$最小，
此时$\because \frac{1}{2}BC\cdot AP=\frac{1}{2}AB\cdot AC$，
$\therefore AP=\frac{AB•AC}{BC}=\frac{6×8}{10}=4.8$，
$\therefore EF$的最小值为$4.8$；
故答案为：$4.8$.