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八年级数学填空题一般
题目
如图,BEBE交ACAC于点MM,交CFCF于点DD,ABAB交CFCF于点NN,∠E=∠F=90∘\angle E=\angle F=90^{\circ},∠B=∠C\angle B=\angle C,AE=AFAE=AF,给出的下列五个结论中正确结论的序号为______.
①∠1=∠2\angle 1=\angle 2；
②BE=CFBE=CF；
③△CAN\triangle CAN≌△BAM\triangle BAM；
④CD=DNCD=DN；
⑤△AFN\triangle AFN≌△AEM.\triangle AEM.
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

在△ABE\triangle ABE和△ACF\triangle ACF中，
{∠B=∠C∠E=∠FAE=AF\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠E=∠F}\\{AE=AF}\end{array}\right.，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△ACF(AAS)\triangle ACF\left(AAS\right)，
∴AB=AC\therefore AB=AC，BE=CFBE=CF，∠EAB=∠FAC\angle EAB=\angle FAC，
∴∠1=∠2\therefore \angle 1=\angle 2，故①，②正确；
在△ACN\triangle ACN和△ABM\triangle ABM中，
{∠BAC=∠CABAB=AC∠B=∠C\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠CAB}\\{AB=AC}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.，
∴△ACN\therefore \triangle ACN≌△ABM(ASA)\triangle ABM\left(ASA\right)，故③正确；
在△AEM\triangle AEM和△AFN\triangle AFN中，
{∠2=∠1AE=AF∠E=∠F\left\{\begin{array}{l}{∠2=∠1}\\{AE=AF}\\{∠E=∠F}\end{array}\right.，
∴△AEM\therefore \triangle AEM≌△AFN(ASA)\triangle AFN\left(ASA\right)，故⑤正确；
∴AM=AN\therefore AM=AN，
∴CM=BN\therefore CM=BN，
在△CMD\triangle CMD和△BND\triangle BND中，
{∠C=∠B∠CDM=∠BDNCM=BN\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠B}\\{∠CDM=∠BDN}\\{CM=BN}\end{array}\right.，
△CMD\triangle CMD≌△BND(AAS)\triangle BND\left(AAS\right)，
∴CD=BD\therefore CD=BD，
CDCD与DNDN无法证明相等，
故④错误，
故答案为：①②③⑤.

解析

在△ABE\triangle ABE和△ACF\triangle ACF中，
{∠B=∠C∠E=∠FAE=AF\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠E=∠F}\\{AE=AF}\end{array}\right.，
∴△ABE\therefore \triangle ABE≌△ACF(AAS)\triangle ACF\left(AAS\right)，
∴AB=AC\therefore AB=AC，BE=CFBE=CF，∠EAB=∠FAC\angle EAB=\angle FAC，
∴∠1=∠2\therefore \angle 1=\angle 2，故①，②正确；
在△ACN\triangle ACN和△ABM\triangle ABM中，
{∠BAC=∠CABAB=AC∠B=∠C\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠CAB}\\{AB=AC}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.，
∴△ACN\therefore \triangle ACN≌△ABM(ASA)\triangle ABM\left(ASA\right)，故③正确；
在△AEM\triangle AEM和△AFN\triangle AFN中，
{∠2=∠1AE=AF∠E=∠F\left\{\begin{array}{l}{∠2=∠1}\\{AE=AF}\\{∠E=∠F}\end{array}\right.，
∴△AEM\therefore \triangle AEM≌△AFN(ASA)\triangle AFN\left(ASA\right)，故⑤正确；
∴AM=AN\therefore AM=AN，
∴CM=BN\therefore CM=BN，
在△CMD\triangle CMD和△BND\triangle BND中，
{∠C=∠B∠CDM=∠BDNCM=BN\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠B}\\{∠CDM=∠BDN}\\{CM=BN}\end{array}\right.，
△CMD\triangle CMD≌△BND(AAS)\triangle BND\left(AAS\right)，
∴CD=BD\therefore CD=BD，
CDCD与DNDN无法证明相等，
故④错误，
故答案为：①②③⑤.

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