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八年级数学填空题一般
题目
如图,在直线LL上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为22,44,66,正放置的四个正方形的面积依次为S1S_{1},S2S_{2},S3S_{3},S4S_{4},则S1+S2+S3+S4S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}的值为______.
知识点：三角形、四边形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

在△ABC\triangle ABC和△CDE\triangle CDE中，
{∠ECD=∠CABEC=AC∠ACB=∠CED\left\{\begin{array}{l}{∠ECD=∠CAB}\\{EC=AC}\\{∠ACB=∠CED}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△CDE(ASA)\triangle CDE\left(ASA\right)，
∴AB=CD\therefore AB=CD，BC=DEBC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=6\therefore AB^{2}+DE^{2}=DE^{2}+CD^{2}=CE^{2}=6，
同理可证FG2+LK2=HL2=2FG^{2}+LK^{2}=HL^{2}=2，
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=6+2=8\therefore S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}=CE^{2}+HL^{2}=6+2=8.
故答案为：88.

解析

在△ABC\triangle ABC和△CDE\triangle CDE中，
{∠ECD=∠CABEC=AC∠ACB=∠CED\left\{\begin{array}{l}{∠ECD=∠CAB}\\{EC=AC}\\{∠ACB=∠CED}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△CDE(ASA)\triangle CDE\left(ASA\right)，
∴AB=CD\therefore AB=CD，BC=DEBC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=6\therefore AB^{2}+DE^{2}=DE^{2}+CD^{2}=CE^{2}=6，
同理可证FG2+LK2=HL2=2FG^{2}+LK^{2}=HL^{2}=2，
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=6+2=8\therefore S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4}=CE^{2}+HL^{2}=6+2=8.
故答案为：88.

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