题目如
图,已知
BE⊥AC于
E,
CF⊥AB于
F,
BE,
CF相交于点
D,若
BD=CD.求证:
(1)△BDF≌△CDE；
(2)AD平分
∠BAC.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
证明：
(1)∵BE⊥AC，
CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90∘，
在
△BDF和
△CDE中，
⎩⎨⎧∠BFD=∠CED∠BDF=∠CDEBD=CD，
∴△BDF≌△CDE(AAS)；
(2)∵△BDF≌△CDE，
∴DF=DE，
∵BE⊥AC，
CF⊥AB，
∴AD平分
∠BAC.
解析
证明：
(1)∵BE⊥AC，
CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90∘，
在
△BDF和
△CDE中，
⎩⎨⎧∠BFD=∠CED∠BDF=∠CDEBD=CD，
∴△BDF≌△CDE(AAS)；
(2)∵△BDF≌△CDE，
∴DF=DE，
∵BE⊥AC，
CF⊥AB，
∴AD平分
∠BAC.
