在直角坐标系中,$A\left(m,0\right)$为$x$轴负半轴上的点,$B\left(0,n\right)$为$y$轴负半轴上的点.如图,以$A$点为顶点,$AB$为腰在第三象限作等腰$Rt\triangle ABC$.
$(1)$若已知$m=-2$,$n=-4$,试求$C$点的坐标；
$(2)$若$\angle ACB=90^{\circ}$,点$C$的坐标为$\left(4,-4\right)$,请在坐标系中画出图形并求$n-m$的值.