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八年级数学解答题一般
题目
在直角坐标系中,A(m,0)A\left(m,0\right)为xx轴负半轴上的点,B(0,n)B\left(0,n\right)为yy轴负半轴上的点.如图,以AA点为顶点,ABAB为腰在第三象限作等腰Rt△ABCRt\triangle ABC.
(1)(1)若已知m=−2m=-2,n=−4n=-4,试求CC点的坐标；
(2)(2)若∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},点CC的坐标为(4,−4)\left(4,-4\right),请在坐标系中画出图形并求n−mn-m的值.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案


(1)(1)过CC点作CQ⊥xCQ\bot x轴，垂足为QQ，如图：

∵△ABC\because \triangle ABC是等腰直角三角形
∴∠CAB=90∘\therefore \angle CAB=90^{\circ}，AC=ABAC=AB
∴∠QAC+∠OAB=90∘\therefore \angle QAC+\angle OAB=90^{\circ}
又∵CQ⊥x\because CQ\bot x轴，∠AOB=90∘\angle AOB=90^{\circ}
∴∠QAC=∠ABO\therefore \angle QAC=\angle ABO，∠OAB=QCA\angle OAB=QCA
∴△AQC\therefore \triangle AQC≌△BOA(ASA)\triangle BOA\left(ASA\right)
∴AQ=BO\therefore AQ=BO，CQ=OACQ=OA
∴m=−2\therefore m=-2，n=−4n=-4时，CC点坐标(−6,−2)\left(-6,-2\right)
答：CC点坐标(−6,−2)\left(-6,-2\right)
(2)(2)作图如下：过点CC作EF⊥xEF\bot x轴于EE，过点BB作BF⊥EFBF\bot EF于FF，

由（1）可得△AEC\triangle AEC≌△CFB\triangle CFB，
∴AE=CF\therefore AE=CF，CE=BFCE=BF，
∴4−m=−4−n\therefore 4-m=-4-n
∴n−m=−8\therefore n-m=-8
答：n−mn-m的值是−8-8.

解析


(1)(1)过CC点作CQ⊥xCQ\bot x轴，垂足为QQ，如图：

∵△ABC\because \triangle ABC是等腰直角三角形
∴∠CAB=90∘\therefore \angle CAB=90^{\circ}，AC=ABAC=AB
∴∠QAC+∠OAB=90∘\therefore \angle QAC+\angle OAB=90^{\circ}
又∵CQ⊥x\because CQ\bot x轴，∠AOB=90∘\angle AOB=90^{\circ}
∴∠QAC=∠ABO\therefore \angle QAC=\angle ABO，∠OAB=QCA\angle OAB=QCA
∴△AQC\therefore \triangle AQC≌△BOA(ASA)\triangle BOA\left(ASA\right)
∴AQ=BO\therefore AQ=BO，CQ=OACQ=OA
∴m=−2\therefore m=-2，n=−4n=-4时，CC点坐标(−6,−2)\left(-6,-2\right)
答：CC点坐标(−6,−2)\left(-6,-2\right)
(2)(2)作图如下：过点CC作EF⊥xEF\bot x轴于EE，过点BB作BF⊥EFBF\bot EF于FF，

由（1）可得△AEC\triangle AEC≌△CFB\triangle CFB，
∴AE=CF\therefore AE=CF，CE=BFCE=BF，
∴4−m=−4−n\therefore 4-m=-4-n
∴n−m=−8\therefore n-m=-8
答：n−mn-m的值是−8-8.

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