如图,已知$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是线段$BC$中点,两边$PE$、$PF$分别交$AB$、$AC$于点$E$、$F$,当$\angle EPF$在$\triangle ABC$内绕顶点$P$旋转时（点$E$不与$A$、$B$重合）,给出以下四个结论:①$BE=AF$；②$\triangle EPF$是等腰直角三角形；③$S_{\triangle ABC}=2S_{四边形AEPF}$；④$EF\geqslant AP$.其中正确的结论有______$.(请将正确的答案序号填入横线上)$