题目
在
△ABC中,
∠BAC=90∘.
(1)如图
1,若点
D在
CB延长线上,且
BD=BA,点
E在
BC的延长线上,且
CE=CA,则
∠DAE的度数为______；
(2)如图
2,若点
D、
E均在
BC上,且
BE=BA,
CD=CA,求
∠DAE的度数.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
(1)∵BD=BA，
CE=CA，
∴∠D=∠BAD，
∠E=∠CAE，
∴∠ABC=2∠D，
∠ACB=2∠E，
∵∠BAC=90∘，
∴∠ABC+∠ACB=90∘，
∴∠D+∠E=45∘，
∴∠DAE=180∘−(∠D+∠E)=135∘.
故答案为：
135∘；
(2)∵BE=BA，
CD=CA，
∴∠BEA=∠BAE，
∠CDA=∠CAD，
设
∠BEA=∠BAE=x，
∠CDA=∠CAD=y，
∠EAD=z，
∴在
△AED中，
x+y+z=180∘①，
∵∠BAC=90∘，
∴x+y−z=90∘②，
①
+②得：
x+y=135∘，
∴z=45∘，
∴∠DAE的度数是
45∘.
解析
(1)∵BD=BA，
CE=CA，
∴∠D=∠BAD，
∠E=∠CAE，
∴∠ABC=2∠D，
∠ACB=2∠E，
∵∠BAC=90∘，
∴∠ABC+∠ACB=90∘，
∴∠D+∠E=45∘，
∴∠DAE=180∘−(∠D+∠E)=135∘.
故答案为：
135∘；
(2)∵BE=BA，
CD=CA，
∴∠BEA=∠BAE，
∠CDA=∠CAD，
设
∠BEA=∠BAE=x，
∠CDA=∠CAD=y，
∠EAD=z，
∴在
△AED中，
x+y+z=180∘①，
∵∠BAC=90∘，
∴x+y−z=90∘②，
①
+②得：
x+y=135∘，
∴z=45∘，
∴∠DAE的度数是
45∘.
