（1）当$n=1$时，则$BC=AC$，
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$DC=AC$，$BC=AC$，
$\therefore \angle ABC=\angle BAC=\angle CAD=\angle ADC=45^{\circ}$，$AC=BC=CD$，
$\therefore \angle BAD=\angle BAE=90^{\circ}$，$AB=AD$，$\frac{CF}{BD}=\frac{CA}{BD}=\frac{1}{2}$，
$\because AE=AB$，
$\therefore AE=AD$，
$\therefore \frac{EF}{DF}=\frac{EA}{DA}=1$，
故答案为：$1$，$\frac{1}{2}$；
$(2)\frac{{EF}}{{DF}}$和$\frac{{CF}}{{BD}}$的值不会改变，理由如下：
如图$2$，

$\because EH\bot AC$，
$\therefore \angle H=\angle ACB=\angle BAE=90^{\circ}$，
$\therefore \angle EAH+\angle BAC=90^{\circ}=\angle BAC+\angle ABC=90^{\circ}$，
$\therefore \angle EAH=\angle ABC$，
又$\because AB=AE$，
$\therefore \triangle AEH$≌$\triangle BAC\left(AAS\right)$，
$\therefore AC=EH$，$BC=AH$，
$\because AC=DC$，
$\therefore EH=CD$，
又$\because \angle EFH=\angle CFD$，$\angle H=\angle ACD=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle EFH$≌$\triangle DFC\left(AAS\right)$，
$\therefore EF=DF$，$CF=FH=\frac{1}{2}CH$，
$\therefore \frac{EF}{DF}=1$，$\frac{CF}{BD}=\frac{\frac{1}{2}CH}{BD}=\frac{\frac{1}{2}(AH+AC)}{BC+CD}=\frac{1}{2}$；
$(3)$当$n \lt 1$时，如图$3$，

$\because \frac{AF}{FC}=\frac{2}{5}$，
$\therefore$设$AF=2x$，$FC=5x$，
$\therefore AC=7x$，
由（2）可知，$CF=FH=5x$，$BC=AH$，
$\therefore AH=FH-AF=3x=BC$，
$\therefore n=\frac{BC}{AC}=\frac{3x}{7x}=\frac{3}{7}$，
当$n \gt 1$时，如图$4$，

$\because \frac{AF}{FC}=\frac{2}{5}$，
$\therefore$设$AF=2x$，$FC=5x$，
$\therefore AC=3x$，
由（2）可知，$CF=FH=5x$，$BC=AH$，
$\therefore AH=FH+AF=7x=BC$，
$\therefore n=\frac{BC}{AC}=\frac{7x}{3x}=\frac{7}{3}$，
故答案为：$\frac{3}{7}$或$\frac{7}{3}$.

（1）当$n=1$时，则$BC=AC$，
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$DC=AC$，$BC=AC$，
$\therefore \angle ABC=\angle BAC=\angle CAD=\angle ADC=45^{\circ}$，$AC=BC=CD$，
$\therefore \angle BAD=\angle BAE=90^{\circ}$，$AB=AD$，$\frac{CF}{BD}=\frac{CA}{BD}=\frac{1}{2}$，
$\because AE=AB$，
$\therefore AE=AD$，
$\therefore \frac{EF}{DF}=\frac{EA}{DA}=1$，
故答案为：$1$，$\frac{1}{2}$；
$(2)\frac{{EF}}{{DF}}$和$\frac{{CF}}{{BD}}$的值不会改变，理由如下：
如图$2$，

$\because EH\bot AC$，
$\therefore \angle H=\angle ACB=\angle BAE=90^{\circ}$，
$\therefore \angle EAH+\angle BAC=90^{\circ}=\angle BAC+\angle ABC=90^{\circ}$，
$\therefore \angle EAH=\angle ABC$，
又$\because AB=AE$，
$\therefore \triangle AEH$≌$\triangle BAC\left(AAS\right)$，
$\therefore AC=EH$，$BC=AH$，
$\because AC=DC$，
$\therefore EH=CD$，
又$\because \angle EFH=\angle CFD$，$\angle H=\angle ACD=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle EFH$≌$\triangle DFC\left(AAS\right)$，
$\therefore EF=DF$，$CF=FH=\frac{1}{2}CH$，
$\therefore \frac{EF}{DF}=1$，$\frac{CF}{BD}=\frac{\frac{1}{2}CH}{BD}=\frac{\frac{1}{2}(AH+AC)}{BC+CD}=\frac{1}{2}$；
$(3)$当$n \lt 1$时，如图$3$，

$\because \frac{AF}{FC}=\frac{2}{5}$，
$\therefore$设$AF=2x$，$FC=5x$，
$\therefore AC=7x$，
由（2）可知，$CF=FH=5x$，$BC=AH$，
$\therefore AH=FH-AF=3x=BC$，
$\therefore n=\frac{BC}{AC}=\frac{3x}{7x}=\frac{3}{7}$，
当$n \gt 1$时，如图$4$，

$\because \frac{AF}{FC}=\frac{2}{5}$，
$\therefore$设$AF=2x$，$FC=5x$，
$\therefore AC=3x$，
由（2）可知，$CF=FH=5x$，$BC=AH$，
$\therefore AH=FH+AF=7x=BC$，
$\therefore n=\frac{BC}{AC}=\frac{7x}{3x}=\frac{7}{3}$，
故答案为：$\frac{3}{7}$或$\frac{7}{3}$.