已知$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\frac{BC}{AC}=n$,$D$是$BC$延长线上一点,且$DC=AC$,$E$,$D$位于直线$AB$两侧,$AE\bot AB$,$AE=AB$,连接$DE$与$AC$交于点$F$.
$(1)$如图$1$,若$n=1$时,则$\frac{EF}{DF}=$______,$\frac{CF}{BD}=\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$如图$2$,若$n \lt 1$时,$EH\bot AC$,交$CA$的延长线于$H$,$\left(1\right)$中$\frac{EF}{DF}$和$\frac{CF}{BD}$的值是否改变,若不变,说明理由,若有改变,求其值.
$(3)$若$\frac{AF}{FC}=\frac{2}{5}$,则$n=\_\_\_\_\_\_.$