圆柱展开图为长方形，
则$A$，$B$所在的长方形的长为圆柱的高$12cm$，宽为底面圆周长的一半为$\pi rcm$，
蚂蚁经过的最短距离为连接$A$，$B$的线段长，
由勾股定理得$AB=\sqrt{{12}^{2}+{(3π)}^{2}}=\sqrt{{12}^{2}+{9}^{2}}=\sqrt{225}=15cm$.
故蚂蚁经过的最短距离为$15cm$.

圆柱展开图为长方形，
则$A$，$B$所在的长方形的长为圆柱的高$12cm$，宽为底面圆周长的一半为$\pi rcm$，
蚂蚁经过的最短距离为连接$A$，$B$的线段长，
由勾股定理得$AB=\sqrt{{12}^{2}+{(3π)}^{2}}=\sqrt{{12}^{2}+{9}^{2}}=\sqrt{225}=15cm$.
故蚂蚁经过的最短距离为$15cm$.