题目
先阅读材料,后探究相关的问题.
【阅读】
∣5−2∣表示
5与
2差的绝对值,也可理解为
5与
2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
∣5+2∣可以看作
∣5−(−2)∣,表示
5与
−2差的绝对值,也可理解为
5与
−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【探究】（1）如图,先在数轴上画出表示
2.5的相反数的点
B,再把点
A向左移动
1.5个单位,得到点
C,则点
B和点
C表示的数分别为______和______,
B,
C两点之间的距离是______；
(2)数轴上分别表示
x和
−1的两点
F和
D之间的距离可表示为______,如果
F,
D两点之间的距离为
3,那么
x=______；
(3)若点
E表示的整数为
y,则当
y=______时,
∣y+4∣与
∣y−2∣的值相等；
(4)要使
∣z+5∣+∣z−2∣取得最小值,求相应的
z的取值范围；
(5)当
a=______时,
∣a−1∣+∣a+5∣+∣a−4∣的值最小,最小值是______.
知识点：绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
（1）如图，
点
B与点
C即为所求，点
B表示的数是
−2.5，点
C表示的数是
1，
B，
C两点之间的距离是
1−(−2.5)=1+2.5=3.5，
故答案为：
−2.5，
1，
3.5；
(2)由题意得
F和
D之间的距离可表示为
∣x−(−1)∣，
∵F，
D两点之间的距离为
3，
∴∣x−(−1)∣=3，
解得：
x=−4或
2，
故答案为：
∣x+1∣，
−4或
2；
(3)∣y+4∣与
∣y−2∣的值相等，则
y所对应的点到
−4的距离，与
y所对应的点与
2所对应的点的距离相等，
可得
y+4=2−y，
∴y=−1，
故答案为：
−1；
(4)要使
∣z+5∣+∣z−2∣取得最小值，则
z所对应的点在
−5所对应的点和
2所对应的点之间（包含端点），
∴z的取值范围是
−5⩽z⩽2.
(5)∣a−1∣+∣a+5∣+∣a−4∣表示在数轴上点
a所对应的点分别与
1，
−5，
4所对应的点的距离之和.
当
−5⩽a⩽4时，
∣a+5∣+∣a−4∣的值最小，最小值为
9，
当
a=1时，
∣a−1∣的值最小，最小值为
0，
所以当
a=1时，
∣a−1∣+∣a+5∣+∣a−4∣的值最小，
最小值为
9.
故答案为：
1，
9.
解析
（1）如图，
点
B与点
C即为所求，点
B表示的数是
−2.5，点
C表示的数是
1，
B，
C两点之间的距离是
1−(−2.5)=1+2.5=3.5，
故答案为：
−2.5，
1，
3.5；
(2)由题意得
F和
D之间的距离可表示为
∣x−(−1)∣，
∵F，
D两点之间的距离为
3，
∴∣x−(−1)∣=3，
解得：
x=−4或
2，
故答案为：
∣x+1∣，
−4或
2；
(3)∣y+4∣与
∣y−2∣的值相等，则
y所对应的点到
−4的距离，与
y所对应的点与
2所对应的点的距离相等，
可得
y+4=2−y，
∴y=−1，
故答案为：
−1；
(4)要使
∣z+5∣+∣z−2∣取得最小值，则
z所对应的点在
−5所对应的点和
2所对应的点之间（包含端点），
∴z的取值范围是
−5⩽z⩽2.
(5)∣a−1∣+∣a+5∣+∣a−4∣表示在数轴上点
a所对应的点分别与
1，
−5，
4所对应的点的距离之和.
当
−5⩽a⩽4时，
∣a+5∣+∣a−4∣的值最小，最小值为
9，
当
a=1时，
∣a−1∣的值最小，最小值为
0，
所以当
a=1时，
∣a−1∣+∣a+5∣+∣a−4∣的值最小，
最小值为
9.
故答案为：
1，
9.
