先阅读材料,后探究相关的问题.
【阅读】$|5-2|$表示$5$与$2$差的绝对值,也可理解为$5$与$2$两数在数轴上所对应的两点之间的距离；$|5+2|$可以看作$|5-\left(-2\right)|$,表示$5$与$-2$差的绝对值,也可理解为$5$与$-2$两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【探究】（1）如图,先在数轴上画出表示$2.5$的相反数的点$B$,再把点$A$向左移动$1.5$个单位,得到点$C$,则点$B$和点$C$表示的数分别为______和______,$B$,$C$两点之间的距离是______；
$(2)$数轴上分别表示$x$和$-1$的两点$F$和$D$之间的距离可表示为______,如果$F$,$D$两点之间的距离为$3$,那么$x=$______；
$(3)$若点$E$表示的整数为$y$,则当$y=$______时,$|y+4|$与$|y-2|$的值相等；
$(4)$要使$|z+5|+|z-2|$取得最小值,求相应的$z$的取值范围；
$(5)$当$a=$______时,$|a-1|+|a+5|+|a-4|$的值最小,最小值是______.