如图,圆柱形杯子高$9cm$,底面周长$18cm$,在杯口点$B$处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在杯外底部与蜂蜜相对的点$A$处.
$(1)$求蚂蚁从$A$到$B$处杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离；
$(2)$若蚂蚁出发时发现有蜂蜜正以每秒钟$1cm$沿杯内壁下滑,蚂蚁出发后$3$秒钟吃到了蜂蜜,求蚂蚁的平均速度至少是多少?