题目
如图,在边长为
3的等边三角形
ABC的三边上分别取点
D,
E,
F,使得
AD=BE=CF,连接
DE,
EF,
FD,若
FD⊥AB于点
D,则
EF的长为（ ）
知识点：三角形、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、勾股定理章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
A
解析
在等边三角形
ABC中，
AB=BC=CA，
∠A=∠B=∠C=60∘，
∵AD=BE=CF，
∴BD=CE=AF，
∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)，
∴DF=ED=FE，
∵∠A=60∘，
FD⊥AB，
∴∠AFD=30∘，
∠ADF=90∘，
设
AD=x，则
AF=BD=CE=2x，
∵AB=3，
∴x+2x=3∴x=1，
∴AD=1，
AF=2，
∴DF=22−12=3，
∴EF=DF=3，
故选：
A.
