B

分如下两种情况：
①当腰长为$4$时，底边为$20-4-4=12$，此时等腰三角形三边分别为$4$，$4$，$12$，根据$4+4=8 \lt 12$可得三角形不存在；
②当底边为$4$时，腰长为$\frac{20-4}{2}=8$，此时等腰三角形三边分别为$8$，$8$，$4$，根据$4+8=12 \gt 8$可得三角形存在；
故选：$B$.