如图$1$,已知等边$\triangle ABC$,以$B$为直角顶点向右作等腰直角$\triangle BCD$,连接$AD$.
$(1)$若$AC=6\sqrt{2}$,求点$D$到$AB$边的距离；
$(2)$如图$2$,过点$B$作$AD$的垂线,分别交$AD$,$CD$于点$E$,$F$,求证:$EF=CF+BE$:
$(3)$如图$3$,点$M$,$N$分别为线段$AD$,$BD$上一点,$AM=BN$,连接$CM$,$CN$,若$AC=6\sqrt{2}$,当$CM+CN$取得最小值时,直接写出$\triangle ACM$的面积.
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