"数形结合"是一种非常重要的数学思想,它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题.
探究:方程$|x-1|=2$,可以用两种方法求解,将探究过程补充完整.
方法一当$x-1 \gt 0$时,$|x-1|=x-1=2$；
当$x-1\leqslant 0$时,$|x-1|=\_\_\_\_\_\_=2.$
方法二$|x-1|=2$的意义是数轴上表示$x$的点与表示______的点之间的距离是$2$.
上述两种方法,都可以求得方程$|x-1|=2$的解是______.
应用:根据探究中的方法,求得方程$|x-1|+|x+3|=9$的解是______.
拓展:方程$|x-1|-|-x-3|=\frac{1}{2}$的解是______.