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七年级数学填空题一般
题目
在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:∣x+1∣|x+1|的几何意义是数轴上表示数xx的点与表示数−1-1的点的距离,∣x−2∣|x-2|的几何意义是数轴上表示数xx的点与表示数22的点的距离,那么∣x+1∣−∣x−2∣|x+1|-|x-2|的最大值是______.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

当x<−1x \lt -1时，x+1<0x+1 \lt 0，x−2<0x-2 \lt 0，
∣x+1∣−∣x−2∣=−(x+1)+(x−2)=−x−1+x−2=−3|x+1|-|x-2|=-\left(x+1\right)+\left(x-2\right)=-x-1+x-2=-3；
当x>2x \gt 2时，x+1>0x+1 \gt 0，x−2>0x-2 \gt 0，
∣x+1∣−∣x−2∣=(x+1)−(x−2)=x+1−x+2=3|x+1|-|x-2|=\left(x+1\right)-\left(x-2\right)=x+1-x+2=3；
当−1⩽x⩽2-1\leqslant x\leqslant 2时，x+1⩾0x+1\geqslant 0，x−2⩽0x-2\leqslant 0，
∣x+1∣−∣x−2∣=(x+1)+(x−2)=2x−1=3|x+1|-|x-2|=\left(x+1\right)+\left(x-2\right)=2x-1=3；
综上所述，∣x+1∣−∣x−2∣|x+1|-|x-2|的最大值是33.
故答案为：33.

解析

当x<−1x \lt -1时，x+1<0x+1 \lt 0，x−2<0x-2 \lt 0，
∣x+1∣−∣x−2∣=−(x+1)+(x−2)=−x−1+x−2=−3|x+1|-|x-2|=-\left(x+1\right)+\left(x-2\right)=-x-1+x-2=-3；
当x>2x \gt 2时，x+1>0x+1 \gt 0，x−2>0x-2 \gt 0，
∣x+1∣−∣x−2∣=(x+1)−(x−2)=x+1−x+2=3|x+1|-|x-2|=\left(x+1\right)-\left(x-2\right)=x+1-x+2=3；
当−1⩽x⩽2-1\leqslant x\leqslant 2时，x+1⩾0x+1\geqslant 0，x−2⩽0x-2\leqslant 0，
∣x+1∣−∣x−2∣=(x+1)+(x−2)=2x−1=3|x+1|-|x-2|=\left(x+1\right)+\left(x-2\right)=2x-1=3；
综上所述，∣x+1∣−∣x−2∣|x+1|-|x-2|的最大值是33.
故答案为：33.

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