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八年级数学解答题一般
题目
如图,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,点DD是斜边ACAC的中点,点PP在ABAB上,PE⊥BDPE\bot BD于点EE,PF⊥ACPF\bot AC于点FF,若AB=6AB=6,BC=3BC=3,则PE+PF=______.PE+PF=\_\_\_\_\_\_.
知识点：三角形、勾股定理、直角三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

如图作BM⊥ACBM\bot AC于MM，连接PDPD.

∵∠ABC=90∘\because \angle ABC=90^{\circ}，AD=DCAD=DC，AB=6AB=6，BC=3BC=3，
∴BD=AD=DC\therefore BD=AD=DC，AC=AB2+BC2=35AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=3\sqrt{5}，
∵12⋅AB⋅BC=12⋅AC⋅BM\because \frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM，
∴BM=655\therefore BM=\frac{6\sqrt{5}}{5}，
∴S△ABD=S△ADP+S△BDP\therefore S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADP}+S_{\triangle BDP}，
∴12⋅AD⋅BM=12⋅AD⋅PF+12⋅BD⋅PE\therefore \frac{1}{2}\cdot AD\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot PF+\frac{1}{2}\cdot BD\cdot PE，
∴PE+PF=BM=655\therefore PE+PF=BM=\frac{6\sqrt{5}}{5}.
故答案为：655\frac{6\sqrt{5}}{5}.

解析

如图作BM⊥ACBM\bot AC于MM，连接PDPD.

∵∠ABC=90∘\because \angle ABC=90^{\circ}，AD=DCAD=DC，AB=6AB=6，BC=3BC=3，
∴BD=AD=DC\therefore BD=AD=DC，AC=AB2+BC2=35AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=3\sqrt{5}，
∵12⋅AB⋅BC=12⋅AC⋅BM\because \frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BM，
∴BM=655\therefore BM=\frac{6\sqrt{5}}{5}，
∴S△ABD=S△ADP+S△BDP\therefore S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADP}+S_{\triangle BDP}，
∴12⋅AD⋅BM=12⋅AD⋅PF+12⋅BD⋅PE\therefore \frac{1}{2}\cdot AD\cdot BM=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot PF+\frac{1}{2}\cdot BD\cdot PE，
∴PE+PF=BM=655\therefore PE+PF=BM=\frac{6\sqrt{5}}{5}.
故答案为：655\frac{6\sqrt{5}}{5}.

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