如图①,如图,在四边形$ABCD$中,$AB=CD$,$E$、$F$分别是$BC$、$AD$的中点,连接$EF$并延长,分别与$BA$、$CD$的延长线交于点$M$、$N$.

$(1)$求证:$\angle BME=\angle CNE$；
$(2)$如图②,在四边形$ADBC$中,$AB$与$CD$相交于点$O$,$AB=CD$,$E$、$F$分别是$BC$、$AD$中点,连接$EF$,分别交$DC$、$AB$于点$M$、$N$,判断$\triangle OMN$的形状.