C

由题意可知$a$，$b$，$c$三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使$a+b+c=0$且$|a| \gt |b| \gt |c|$成立，则必是$b \lt 0$、$c \lt 0$、$a \gt 0$，否则$a+b+c\neq 0$，$D$错误；
若$a$，$b$为正数，$c$为负数时，则$|a|+|b| \gt |c|$，$\therefore a+b+c\neq 0$，$A$错误；
若$a$，$c$为正数，$b$为负数时，则$|a|+|c| \gt |b|$，$\therefore a+b+c\neq 0$，$B$错误；
若$b$、$c$为正数，$a$为负数时，$a+b+c=0$，且$|a| \gt |b| \gt |c|$，$|a|=|b|+|c|$，$C$正确.
故选：$C$.