阅读下列材料:
数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数点之间的内在联系,它是"数形结合"的基础,根据绝对值的定义,$|x|$表示数轴上表示数$x$的点与原点的距离,那么,如果数轴上两点$P$、$Q$表示的数为$x_{1}$,$x_{2}$时,点$P$与点$Q$之间的距离为$PQ=|x_{1}-x_{2}|$.根据上述材料,解决下列问题:已知数$a$、$b$、$c$在数轴上表示的数分别是点$A$、点$B$、点$C$,且$a$,$b$,$c$满足$a=-b$,$|a+1|+\left(c-4\right)^{2}=0$.
$(1)a=$______,$b=$______,$c=$______；并在数轴上表示出$A$、$B$、$C$三个点；
$(2)AC=$______个单位长度；若点$M$在$A$、$C$之间,则$|m+1|+|m-4|=$______；
$(3)$若$|m+1|+|m-4|=8$,则$m=$______；
$(4)$代数式$|m+1|+|m-1|+|m-4|$的最小值等于______.