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七年级数学填空题一般
题目
阅读下列材料:
数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数点之间的内在联系,它是"数形结合"的基础,根据绝对值的定义,∣x∣|x|表示数轴上表示数xx的点与原点的距离,那么,如果数轴上两点PP、QQ表示的数为x1x_{1},x2x_{2}时,点PP与点QQ之间的距离为PQ=∣x1−x2∣PQ=|x_{1}-x_{2}|.根据上述材料,解决下列问题:已知数aa、bb、cc在数轴上表示的数分别是点AA、点BB、点CC,且aa,bb,cc满足a=−ba=-b,∣a+1∣+(c−4)2=0|a+1|+\left(c-4\right)^{2}=0.
(1)a=(1)a=______,b=b=______,c=c=______；并在数轴上表示出AA、BB、CC三个点；
(2)AC=(2)AC=______个单位长度；若点MM在AA、CC之间,则∣m+1∣+∣m−4∣=|m+1|+|m-4|=______；
(3)(3)若∣m+1∣+∣m−4∣=8|m+1|+|m-4|=8,则m=m=______；
(4)(4)代数式∣m+1∣+∣m−1∣+∣m−4∣|m+1|+|m-1|+|m-4|的最小值等于______.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)∵∣a+1∣+(c−4)2=0\left(1\right)\because |a+1|+\left(c-4\right)^{2}=0，而∣a+1∣⩾0|a+1|\geqslant 0，(c−4)2⩾0\left(c-4\right)^{2}\geqslant 0，
∴a+1=0\therefore a+1=0，c−4=0c-4=0，
解得a=−1a=-1，c=4c=4，
又∵a=−b\because a=-b，而a=−1a=-1，
∴b=1\therefore b=1，
故答案为：−1-1，11，44；
(2)AC=∣−1−4∣=5(2)AC=|-1-4|=5，当点MM在AA、CC之间时，∣m+1∣+∣m−4∣=AM+CM=AC=5|m+1|+|m-4|=AM+CM=AC=5，
故答案为：55，55；
(3)(3)当m<−1m \lt -1时，∣m+1∣+∣m−4∣=8|m+1|+|m-4|=8，
∴−m−1−m+4=8\therefore -m-1-m+4=8，
解得m=−2.5m=-2.5，
当m>4m \gt 4时，∣m+1∣+∣m−4∣=8|m+1|+|m-4|=8，
∴m+1+m−4=8\therefore m+1+m-4=8，
解得m=5.5m=5.5，
综上所述m=−2.5m=-2.5或m=5.5m=5.5，
故答案为：−2.5-2.5或5.55.5；
(5)(5)代数式∣m+1∣+∣m−1∣+∣m−4∣|m+1|+|m-1|+|m-4|所表示的几何意义是数轴上表示数mm的点到表示数−1-1，11，44三点距离之和，
所以当m=1m=1时，数轴上表示数mm的点到表示数−1-1，11，44三点距离之和最小，
即代数式∣m+1∣+∣m−1∣+∣m−4∣|m+1|+|m-1|+|m-4|的值最小，
这个最小值为∣−1−5∣=5|-1-5|=5，
故答案为：55.

解析

(1)∵∣a+1∣+(c−4)2=0\left(1\right)\because |a+1|+\left(c-4\right)^{2}=0，而∣a+1∣⩾0|a+1|\geqslant 0，(c−4)2⩾0\left(c-4\right)^{2}\geqslant 0，
∴a+1=0\therefore a+1=0，c−4=0c-4=0，
解得a=−1a=-1，c=4c=4，
又∵a=−b\because a=-b，而a=−1a=-1，
∴b=1\therefore b=1，
故答案为：−1-1，11，44；
(2)AC=∣−1−4∣=5(2)AC=|-1-4|=5，当点MM在AA、CC之间时，∣m+1∣+∣m−4∣=AM+CM=AC=5|m+1|+|m-4|=AM+CM=AC=5，
故答案为：55，55；
(3)(3)当m<−1m \lt -1时，∣m+1∣+∣m−4∣=8|m+1|+|m-4|=8，
∴−m−1−m+4=8\therefore -m-1-m+4=8，
解得m=−2.5m=-2.5，
当m>4m \gt 4时，∣m+1∣+∣m−4∣=8|m+1|+|m-4|=8，
∴m+1+m−4=8\therefore m+1+m-4=8，
解得m=5.5m=5.5，
综上所述m=−2.5m=-2.5或m=5.5m=5.5，
故答案为：−2.5-2.5或5.55.5；
(5)(5)代数式∣m+1∣+∣m−1∣+∣m−4∣|m+1|+|m-1|+|m-4|所表示的几何意义是数轴上表示数mm的点到表示数−1-1，11，44三点距离之和，
所以当m=1m=1时，数轴上表示数mm的点到表示数−1-1，11，44三点距离之和最小，
即代数式∣m+1∣+∣m−1∣+∣m−4∣|m+1|+|m-1|+|m-4|的值最小，
这个最小值为∣−1−5∣=5|-1-5|=5，
故答案为：55.

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