$\because$有理数$m$所表示的点与$-1$表示的点距离$4$个单位长度，
$\therefore m=-1+4=3$或$m=-1-4=-5$，
$\because a$、$b$互为相反数，$c$、$d$互为倒数，
$\therefore a+b=0$，$cd=1$，
当$m=3$时，$3\left(a+b\right)-3cd-m^{2}=3\times 0-3\times 1-3^{2}=0-3-9=-12$；
当$m=-5$时，$3\left(a+b\right)-3cd-m^{2}=3\times 0-3\times 1-\left(-5\right)^{2}=0-3-25=-28$；
$\therefore 3\left(a+b\right)-3cd-m^{2}$的值为$-12$或$-28$.

$\because$有理数$m$所表示的点与$-1$表示的点距离$4$个单位长度，
$\therefore m=-1+4=3$或$m=-1-4=-5$，
$\because a$、$b$互为相反数，$c$、$d$互为倒数，
$\therefore a+b=0$，$cd=1$，
当$m=3$时，$3\left(a+b\right)-3cd-m^{2}=3\times 0-3\times 1-3^{2}=0-3-9=-12$；
当$m=-5$时，$3\left(a+b\right)-3cd-m^{2}=3\times 0-3\times 1-\left(-5\right)^{2}=0-3-25=-28$；
$\therefore 3\left(a+b\right)-3cd-m^{2}$的值为$-12$或$-28$.