由$\left(a-3\right)^{2}+|6-b|=0$，得：$a-3=0$，$6-b=0$，
解得$a=3$，$b=6$，
当$3$为腰时，$3+3=6$，不能构成三角形；
当$6$为腰时，$3 \lt 6 \lt 9$，能构成三角形，
周长为$6+6+3=15$.
故答案为：$15$.

由$\left(a-3\right)^{2}+|6-b|=0$，得：$a-3=0$，$6-b=0$，
解得$a=3$，$b=6$，
当$3$为腰时，$3+3=6$，不能构成三角形；
当$6$为腰时，$3 \lt 6 \lt 9$，能构成三角形，
周长为$6+6+3=15$.
故答案为：$15$.