A

$A$.根据绝对值的定义，$-|-1|=-1 \lt 0$，那么$-|-1|$是负数，故$A$符合题意.
$B$.根据乘方的定义，$\left(-1\right)^{4}=1 \gt 0$，那么$\left(-1\right)^{4}$是正数，故$B$不符合题意.
$C$.根据相反数的定义，$-\left(-1\right)=1 \gt 0$，那么$-\left(-1\right)$是正数，故$C$不符合题意.
$D$.根据有理数的减法以及绝对值的定义，$|1-2|=|-1|=1 \gt 0$，那么$|1-2|$是正数，故$D$不符合题意.
故选：$A$.