C

$\because |a|=2$，$|b|=4$，
$\therefore a=\pm 2$，$b=\pm 4$，
又$\because |a+b|=a+b$，
$\therefore a+b \gt 0$，
则$a=\pm 2$，$b=4$，
当$a=2$，$b=4$时，$a-2b=2-2\times 4$
$=2-8$
$=-6$；
当$a=-2$，$b=4$时，$a-2b=-2-2\times 4$
$=-2-8$
$=-10$；
故选：$C$.