过点$A$作$AM\bot x$轴于$M$，$AN\bot y$轴于$N$，如图所示：

$\because \angle MON=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$AMON$为矩形，
$\therefore \angle NAN=90^{\circ}$，
即$\angle BAM+\angle BAN=90^{\circ}$，
$\because AB\bot AC$，
$\therefore \angle CAN+\angle BAN=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BAM=\angle CAN$，
$\because AM\bot x$轴，$AN\bot y$轴，
$\therefore \angle AMB=\angle ANC=90^{\circ}$，
在$\triangle AMB$和$\triangle ANC$中，
$\angle BAM=\angle CAN$，$\angle AMB=\angle ANC=90^{\circ}$，$AB=AC$，
$\because \triangle AMB$≌$\triangle ANC\left(AAS\right)$，
$\therefore AM=AN$，$BM=CN$，
$\therefore$四边形$AMON$为正方形，
$\therefore AN=AM=ON=OM$，
$\therefore OB=OM-BM=ON-CN$，$OC=ON+CN$，
$\therefore OB+OC=ON-CN+ON+CN=2ON$，
$\because OB+OC=6$，
$\therefore 2ON=6$，
$\therefore ON=3$，
$\therefore AN=ON=3$，
$\therefore$点$A$的坐标为$\left(-3,3\right)$.
故答案为：$\left(-3,3\right)$.

过点$A$作$AM\bot x$轴于$M$，$AN\bot y$轴于$N$，如图所示：

$\because \angle MON=90^{\circ}$，
$\therefore$四边形$AMON$为矩形，
$\therefore \angle NAN=90^{\circ}$，
即$\angle BAM+\angle BAN=90^{\circ}$，
$\because AB\bot AC$，
$\therefore \angle CAN+\angle BAN=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BAM=\angle CAN$，
$\because AM\bot x$轴，$AN\bot y$轴，
$\therefore \angle AMB=\angle ANC=90^{\circ}$，
在$\triangle AMB$和$\triangle ANC$中，
$\angle BAM=\angle CAN$，$\angle AMB=\angle ANC=90^{\circ}$，$AB=AC$，
$\because \triangle AMB$≌$\triangle ANC\left(AAS\right)$，
$\therefore AM=AN$，$BM=CN$，
$\therefore$四边形$AMON$为正方形，
$\therefore AN=AM=ON=OM$，
$\therefore OB=OM-BM=ON-CN$，$OC=ON+CN$，
$\therefore OB+OC=ON-CN+ON+CN=2ON$，
$\because OB+OC=6$，
$\therefore 2ON=6$，
$\therefore ON=3$，
$\therefore AN=ON=3$，
$\therefore$点$A$的坐标为$\left(-3,3\right)$.
故答案为：$\left(-3,3\right)$.